我们求解重整化组方程，该方程控制无质量和大规模形状因数的红外散度。 通过与QCD中平面大规模三回路和无质量四回路形状因子的最新结果进行比较，我们对四回路中质量形态因子的高能极限和五回路级的无质量形态因子进行了预测。 此外，我们讨论了关系，该关系将尺寸和经过较小夸克质量调整的红外散度联系起来，并将文献中的结果扩展到更高阶。

介子的光子跃迁形状因子FÏα（Q2）的低能和高能行为分别对介子波函数的横向和纵向分布敏感。 因此，对FÏα（Q2）的仔细研究应为介子波函数的性质提供有用的约束。 在本文中，我们提出对CELLO，CLEO，BABAR和BELLE合作报告的FÏQ（Q2）数据的组合分析。 通过使用最小二乘法进行。 通过使用BELLE和CLEO合作的组合的测量，可以将介子波函数的纵向和横向行为固定到一定程度，即，我们可以得到β[0.691,0.757] GeV和Bβ[0.00,0.235] 对于Pχ2≥90％，其中β