在抽象代数此一数学分支中，幺半群是指一个带有可结合二元运算和单位元的代数结构。幺半群在许多的数学分支中都会出现。在几何学中，幺半群捉取了函数复合的概念；更确切地，此一概念是从范畴论中抽象出来的，之中的幺半群是个带有一个物件的范畴。幺半群也常被用来当做计算机科学的坚固代数基础；在此，变换幺半群和语法幺半群被用来描述有限状态自动机，而迹幺半群和历史幺半群则是做为进程演算和并行计算的基础。幺半群的研究中一些较重要的结论有克罗恩-罗德斯定理和星高问题。

关于Mahmoudi和Renshaw的两个公开问题，乔虎生，魏重庆，本文继续研究幺半群上循环系的覆盖,重点关注循环系的(P)-覆盖和强平坦覆盖.我们给出的例子证明了存在幺半群S和循环S-系A没有(P)-覆盖,