最近，Sahoo和Sen获得了关于四个维度上次领先的软光子和引力子定理的一系列显着结果。 即使S矩阵是红外发散的，他们也证明了次要的软定理是明确定义的，并且在QED和扰动量子引力中有准确的表述。 但是，与在树级振幅上经过深入研究的Cachazo-Strominger软定理不同，新的次导软展开的阶数为ln w（其中w是软频率），并且相应的软因子在结构上显示出与树级完全不同的性质 同行。 可以自然地问这些定理是否与S矩阵的渐近对称性有关。