针对线性时变系统格林函数理论与应用研究中尚存在的问题,本文比较系统地研究了微分方程的格林函数方法,给出了与偏微分方程格林公式相对应的公式;总结出特征解法与基本解法两种求解微分方程的格林函数法,并讨论了他们之间的等价关系;给出了求解弦自由振动方程两种确定初位移方法:即弦位移格林函数法与微分方程格林函数特征解法。这些研究对于补充完善线性时变系统理论、促进非平稳信号处理方法的发展具有重要理论意义和应用意义。

深入研究了信号特征谱表示与平稳随机信号谱分解统一的关系。利用微分算子、积分算子与特征微分方程格林函数的关系，分析了厄尔密特微分算子与厄尔密特积分算子的互逆关系，指出了特征微分方程存在与其对应的特征积分方程，并给出了厄尔密特微分算子与厄尔密特积分算子的谱表示式，以及将这2种算子的谱表示统一的一般表示式。利用对平稳随机信号谱分解的随机振幅简谐振动叠加法及希尔伯特空间酉算子法进行分析研究，明确了信号特征谱表示与平稳随机信号谱分解的联系及数学上的统一。