我们描述了双场具有通量或gerbes的双歧管的整体几何，双场理论的对称性和张量。 这是通过我们先前开发的形式主义的相当直接的应用来实现的。 这种形式主义使用梯度流形，派生括号的语言在T对偶的对应空间上构造了库兰特代数的类似物，并且我们根据周期性条件而不是局部补丁来使用nilmanifold的描述。 的