我们在具有任意整数排除参数g的排除统计量与平面晶格上的一类随机游走之间建立联系，将格上封闭步态的代数区域的生成函数与服从排除统计数g的粒子的大分配函数联系起来。 用Hofstadter哈密顿量描述的方格随机游走对应于g = 2。 在g = 3的情况下，我们在三角晶格上构造了相应的手性随机游动，并指向了较高g的潜在随机游动模型。 在这种情况下，我们还导出了任意排除统计量和单体光谱的微观簇系数的形式。