我们考虑在四个，五个，六个和七个维度上旋转带电的超对称AdS黑洞，并推导了各自的极端化原理，这些原理表明Bekenstein-Hawking熵是化学势的均函数的勒让德变换， 复杂的约束。 扩展最近提出的BPS极限，我们从有限的温度开始，并在复杂解空间中遵循超对称轨迹达到极值。 我们证明了熵函数是在此极限下的超重力作用。 复杂化溶液中也出现了满足极值方程的化学势。