十维超重力理论是一种几何低能有效理论，其场的运动方程可通过计算β函数从弦论中获得。 对于d个紧凑的尺寸，可以向其添加O（d，d; Z）几何结构，从而给出具有T对偶的超重力理论。 在本文中，这是通过使用合适的星积构造而成的，该星积的作用是对场和轨距参数实施弱约束，从而获得闭合轨距对称代数。 这里提出的动作的一致性是基于与它们的三重星积中的场相关的矩量的正交性，该矩量是为d≥1定义的立方项。 对于d ＝ 1的场的任意数量的星积，该正交性也成立。 最后，我们将分析扩展到双sigma模型，非交换几何和开