通过在晶格上使用三次对称性，三粒子量化条件在质心框架中部分对角化。 为此，在八面体组的各种不可约表示的基础函数中，扩展了用于粒子二聚体散射的Bethe-Salpeter方程的核，而不是球谐函数。 这样的投影对于有限体积中的三体问题特别重要，这是因为在破裂处出现了三体奇点。 此外，我们在一个简单的模型中研究了这种预测量化条件的数值解和性质。 结果表明，对于较大的体积，这些解决方案可以对结合和散射态的能量特征值进行有益的解释。