我们研究了具有有限化学势的一维晶格大规模Thirring模型中复杂路径积分的Lefschetz顶针结构。 格状模型由交错的费米子和紧凑的辅助矢量玻色子（链接域）组成，并整理出全部临界点（复杂的鞍点），每个临界点都位于一个 与有效动作的奇异点（或费米子行列式的零点）一一对应。 对于均匀场子空间中的临界点解的子集，我们研究了向上和向下循环以及化学势变化的斯托克斯现象，并确定了相交数以确定对隔板的路径积分有贡献的顶针 功能。 我们显示出，原始的整合路径在小和大的化学势上都等同于单个Lefschetz顶