当乘积可观测量的空间没有在产品下封闭时，我们研究量子信息的度量，即我们考虑的系统中，观察者可能能够测量两个算子⟨O1operators和⟨O2⟩的期望值， 但可能无法访问“ O1O2”。 这个问题与重力中局部量子信息的研究有关，因为一个区域中的一组近似局部算子可能不会在任意乘积下闭合。 尽管我们无法自然地在此设置中将密度矩阵与状态相关联，但仍然可以为状态定义一个模块化算子，并使用相对的模块化算子在两个状态之间进行区分。 这些算子是在“小希尔伯特空间”上定义的，该参数将系统的微小变形参数化为远离其
