我们使用Polchinski的重整化组研究3d O（N）对称标量场理论。 在无限大的N极限中，包括强耦合在内的模型都可以精确求解。 在近距离处，该理论由一系列在弱点处以渐近自由为边界的渐近安全紫外线固定点和在强性偶合处出现的Bardeen-Moshe-Bander现象来描述。 Wilson-Fisher不动点是孤立的低能量不动点。 进一步的结果包括用于渐近安全性的共形窗口，复杂场平面中的会聚限制极点以及具有一阶和二阶相变区域的相图。 我们证实了波钦斯基（Polchinski）和维特里希（Wet

我们研究了物质场存在下量子引力的渐近安全猜想。 提出了一条一般性的解释路线，解释了为什么引力子在高能行为中起主要作用，而这与物质场无关，只要它们保持足够弱的耦合。 在功能重整化组的帮助下，我们将考虑与Yang-Mills理论结合使用的引力。 在平坦背景的扩展中，利用运行中的传播子，顶点和背景耦合，系统近似地给出了beta函数，固定点，通用指数和缩放解的显式结果。 不变地，我们发现轨距耦合渐近自由，而重力扇形渐近安全。 对物质场多重性的依赖性很弱。 我们还将说明如何在不更改物理原理的情况下解决方案