众所周知，即使对于简单的图类，例如路径，循环，二部完全图，完全图，图和图，也很难确定图G的顶点可区分边缘索引chi'（s）（G）的确切值。最大度数为2的图。设n（d）（G）表示G中度d的顶点数，而让chi'（es）（G）为G的等价顶点判别边索引。如果T满足以下条件之一，则T保持n1（T）<chi'（s）（T）<n（1）（T）+ 1且chi'（s）（T）= chi'（es）（T）条件（i）n（2）（T）<Delta（T）或（ii）相对于0 <c <1存在一个常数c，使