我们从陶伯定理分析模块化不变性绘图的灵感。 给定具有正频谱密度的模块化不变分配函数，我们可以得出给定能量间隔内算子数量的上限和下限。 它们在高能量下最显眼。 在此限制下，我们严格推导了微正则熵的Cardy公式以及针对平均能量壳的各种宽度的最佳误差估计。 我们确定了由中心电荷和壳的宽度控制的微规范熵的新的普遍性贡献。 我们得出维拉索罗原色之间的间距的上限。 在全息二维CFT中获得了类似的结果。 我们还研究了具有UV截止的分区函数。 对错误估计的控制使我们能够在模块化条件下探测超出统一性的运营商。