我们将耦合扩展到最近为二维BF模型设计的拓扑背景，再扩展到最普通的Poisson sigma模型。 耦合涉及在目标歧管上选择Casimir函数并修改BRST转换。 反过来，这引起了所得理论的BRST同构性的变化。 分析了耦合理论的可观测性，并给出了其几何解释。 我们最终将理论与二维拓扑引力耦合：这是研究在Poisson流形上传播的拓扑字符串理论的第一步。 作为应用，我们证明了泊松西格玛模型的轨距固定矢量超对称性在与拓扑引力耦合的理论方面具有自然的解释。