通过求解非线性广义相对论方程，我们提出了非相对论物质流适时超曲面上物质密度波动的三阶解析解。 适当时间的超曲面提供了一个坐标系统，在相对论上下文中，本地观察者可以建立坐标系，而无需了解其邻域之外的知识，并与当地牛顿描述进行物理连接。 我们的解析解的初始条件是由同动轨距中的曲率摄动建立的，从而阐明了它对非线性演化的影响。 由于相对论方程的非线性，我们计算了有效的非高斯参数。 通过适当的坐标缩放，我们证明了对等的原则得到了遵守，并且相对论效应在大范围内消失了。