考虑了用标准代数半经典李代数的经典对偶给出的规范代数对Yang-Mills理论的扰动量化。 实李代数的经典对偶是一个非半简单实李代数，它接受一个非正定定不变度量，该度量的不确定性表明明显缺乏单一性。 结果表明，该理论在一个回路处是紫外线发散的，在较高的回路处没有辐射校正。 通过耦合常数的重新归一化可以消除单环UV散度，从而引入一个重新归一化的规模。 相对于控制量子理论规范不变性的Slavnov–Taylor算子，经典行为中破坏统一性的术语被证明是同构的。 因此，它们不会对量子有效作用做出规范不变