我们考虑了1 + 1维自由玻色子和费米子的电路复杂性。 根据[1、2、3]的结果，他们发现自由玻色子和费米子的复杂性在任何维度上都具有不同的行为，因此我们考虑1 + 1维情况，由于希尔伯特空间的玻化等价性，我们 可以从玻色子和费米子学角度考虑相同的状态。 这使我们能够研究复杂性对一组门的选择的依赖性，这解释了差异。 我们研究了两类状态的影响：i）玻色相干/费米高斯状态； ii）既是玻色高斯型又是费米高斯型的状态。 我们考虑相对于基态的复杂性。 在第一类中，可以通过在一个描述中引入依赖于模式的成