我们展示了受最近提出的冷原子实验激励的简单晶格系统，随着光谱指数的变化，其连续性极限在真实和p-adic平滑度之间进行插值。 如果谱指数为负，则实际的空间维将出现在连续谱极限中，而如果谱指数为正，则将出现p-adic额外维。 我们演示了动量空间和位置空间中的Hölder连续性条件，这些条件量化了两点格林函数作为谱指数函数的平滑程度或参差不齐。 我们模型的基本离散动力学是根据高斯分区函数定义的，作为经典的统计机械格模型。 晶格位点之间的耦合是稀疏的，因为随着位点数量的增加，它们消失的部分会彼此耦合