我们将算子乘积展开反演公式应用于一般奇数维上的玻色子和费米子共形场论的热两点函数。 这使我们能够详细分析这些理论的运营商范围。 我们发现，当热质量满足代数先验方程时，就会产生非平凡的热共形场理论，从而确保频谱中没有无穷多个算子。 对于一般的奇数维，这些间隙方程的解是一般的复数，并且遵循特定的模式。 我们认为这种模式揭示了相应理论在零温度下的大N真空结构。