我们重新审视了AdS 3中积分几何的应用，并认为运动空间的度量可以实现为纠缠轮廓，定义为加性纠缠密度。 从纠缠轮廓的重归一化，我们可以从全息图上了解解纠缠器和等距在多尺度纠缠重归一化ansatz中的操作。 此外，然后推导了长距离纠缠轮廓的重归一化组方程。 然后，我们将这种整体几何结构推广到更高的维度，特别是演示它如何在均质性和各向同性的体积空间中工作。

我们在某些相互作用的标量量子场论中考虑电路复杂性，主要集中在the 4理论上。 我们计算出电路的复杂度，以便从理论的几乎高斯的无纠缠参考状态发展为纠缠基态。 我们的方法使用尼尔森（Nielsen）的几何方法，可以转化为计算出由一定成本函数产生的测地线方程。 我们提出一种通用方法，利用积分变换来分析所需的格和，并为d = 2、3的情况给出明确的表达式。 我们的方法可以研究Wilson-Fisher不动点在epsilon展开中的电路复杂性。 我们发现随着尺寸的增加，电路深度在the 4相互作用的情况