使用地热动力学（GTD），我们以独立于度量的方式研究了黑洞的相变。 我们证明，对于任何黑洞，曲率标量（处于平衡状态空间几何形状）在比热发散的点都是奇异的。 以前，只能通过逐案举一些具体示例来显示这种结果。 在此框架内，还研究了一种不同类型的相变，其中逆比热发散。 我们证明，在后一种情况下，（平衡状态空间几何的）度量是奇异的，而不是曲率标量。 由于度量奇异性可能是坐标伪像，因此我们建议GTD表示，它是比热的奇异性而不是逆比热，它表示黑洞的相变。