在弯曲的时空中，Hamilton–Jacobi方程是运动的半经典粒子方程，在黑洞物理学的研究中起着重要作用。 在本文中，分别从自旋1/2费米子的Dirac方程和自旋3/2费米子的Rarita-Schwinger方程出发，我们导出了非平稳球对称重力场背景的Hamilton-Jacobi方程。 此外，带电球对称Kinnersl的量子隧穿