我们在一般尺寸的共形场理论中对标量算子的三点函数的再正规化进行了全面的讨论。 先前我们已经证明，保形对称性根据涉及三个贝塞尔函数（三倍K积分）的乘积的某些积分唯一确定动量空间三点函数。 当算子的尺寸满足一定关系时，三重K积分会发散，我们将讨论在所有情况下如何获得重新归一化的三点函数。 有三种不同类型的散度：超局域，半局域和非局域，并且给定的发散三K积分可以具有它们的任意组合。 可以使用局部反条件消除超局部散度，这会导致新的共形异常。 可以通过对源重新进行归一化来消除半局部散度，这将导致CFT相关

我们考虑将自由U（N）和O（N）标量共形场理论推广到具有更大Laplacian□k幂的行为，其维数为d。 我们研究了这些理论的光谱，Verma模块，异常和OPE。 我们认为，在某些d和k中，频谱包含既是主要对象又是后代的零范数运算符，以及既不是主要也不是后代的扩展运算符。 此外，我们认为，在偶数维d≤2 k中，存在定义明确的算子代数，它与□k理论有关，并且新颖，因为它们具有有限数量的单迹线状态。