传统球面以及非球面可供光学系统设计使用的自由度较少。自由曲面打破了旋转对称以及平移对称的几何约束,特别适用于校正非旋转对称系统的像差,同时可以减少系统中元件的数量,减小系统的体积与质量,实现传统光学系统难以实现的系统参数、结构与功能。自由曲面为光学设计的发展注入了巨大潜力,但同时也带来了全新的困难与挑战。概括性地总结了自由曲面成像系统设计的研究现状。简要介绍了自由曲面的常用数学描述与自由曲面成像系统的像差理论,总结了自由曲面成像系统的设计方法,并对自由曲面在各类成像系统中的应用进行概述。最后,对

利用条纹泽尼克多项式来表征自由曲面的光学元件，并将多项式中表示初级球差、彗差、像散项转换为矢量形式。利用矢量波像差理论,研究了自由曲面光学元件校正光学系统初级像差的特性。通过分析可知，自由曲面在光学系统中不同位置时所校正的像差特性不同。当自由曲面位于光学系统的孔径光阑（入瞳或出瞳）上可以校正光学系统全视场内为常数的初级像差；当自由曲面远离孔径光阑时，由于轴外视场成像光束口径的缩放与偏移，自由曲面可以校正非对称初级像差，且不同初级像差与视场依据关系不同。

离轴反射光学系统克服了传统折射系统的材料限制,具有大口径、小体积、轻量化、无色差等优点,随着自由度极高的自由曲面的大量应用,校正了离轴系统引入的非对称像差,成为了研究的热点。针对离轴三反初始结构求解复杂的问题,介绍了几种离轴反射系统的常用设计方法,从设计原理上将其归结为两类思路:一是根据像差理论先建立同轴系统的初始结构,通过对光学系统的离轴优化实现无中心遮拦;二是直接构建无中心遮拦的简单光学系统,在优化过程中利用复杂面型进行像差优化。根据两类设计原理对不同结构的光学系统进行了实例设计,优化过程和