我们研究自由费米子场论和高斯态的电路复杂性。 我们对电路复杂度的定义是基于配备有右不变度量的特殊正交变换的Lie组上的测地距离的概念。 在分析了玻色子电路复杂性的差异和相似性之后，我们开发了一个综合的数学框架来计算任意铁电高斯态之间的电路复杂性。 我们将此框架应用于四个维度的自由Dirac场，其中我们针对几类空间上不纠缠的参考状态计算Dirac基态的电路复杂性。 此外，我们证明了我们的方法也可以用于计算自由狄拉克场的激发能本征态的复杂性。 最后，我们讨论了结果与基于Fubini-Study度量的

通过使用Hackl等人提出的最新方法。 为了评估自由铁电高斯态的复杂度，我们计算了具有质量猝灭的费米系统的狄拉克真空态的复杂度。 首先，我们回顾一下Hackl等人给出的计数方法，并证明该结果可以适用于所有紧致变换群G。然后，我们利用该结果来研究这些状态的复杂度的时间演化 。 我们表明，对于旋转不变的参考状态，进入真空状态的总复杂度将使后期的瞬时真空状态的值饱和，并具有达到最终稳定状态的典型时间范围。 此外，我们发现突然猝灭下的复杂度增长与质量差成正比。 所有结果都显示出与Thermofield双

我们考虑了1 + 1维自由玻色子和费米子的电路复杂性。 根据[1、2、3]的结果，他们发现自由玻色子和费米子的复杂性在任何维度上都具有不同的行为，因此我们考虑1 + 1维情况，由于希尔伯特空间的玻化等价性，我们 可以从玻色子和费米子学角度考虑相同的状态。 这使我们能够研究复杂性对一组门的选择的依赖性，这解释了差异。 我们研究了两类状态的影响：i）玻色相干/费米高斯状态； ii）既是玻色高斯型又是费米高斯型的状态。 我们考虑相对于基态的复杂性。 在第一类中，可以通过在一个描述中引入依赖于模式的成