我们推测一个二维N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$理论耦合到（2，2）表面缺陷的Schur指数的公式，根据库仑的2 d -4 d BPS光谱 理论阶段。 我们猜想的关键因素是一个精炼的2 d -4 d穿越墙不变式，我们也将其公式化。 我们的结果将最近的猜想与以红外线BPS粒子表示四维Schur指数，用二维BPS孤子表示椭圆族极限的Cecotti-Vafa公式交织在一起。 我们将讨论扩展到带框的2 d -4 d BPS状态，并以此证明表面缺陷指数和线缺陷指数之间的一般关系。