我们通过衰减拓扑缺陷（特别是宇宙弦）研究暗物质的产生。 在拓扑缺陷或``自上而下''（TD）方案中，暗物质注入速率随幂次随时间变化，指数为p-4。 我们找到了所有p <3/2的收益率的封闭式公式，该公式可以精确地重现Boltzmann方程的解。 我们研究了由宇宙串引起的两种情况（p = 1，p = 7/6），这些宇宙串衰减成具有高分支分数的TeV尺度状态，变成了暗物质粒子。 对于通过s波或p波消灭的暗物质模型，我们找到了参数空间的区域，在该区域中TD模型可以解释由普朗克测量的暗物质残留物密