结果表明，杨-米尔斯理论的有效作用的尺度不变性和尺度依赖性质应被视为背景场形式主义中的两个独立问题。 讨论了此形式主义在制定功能重整化组方法中的应用。 事实证明，有可能在背景矢量场的规范变换下构造相应的平均有效动作不变性。 然而，由于规格不变，该动作仍取决于壳体。

可以在局部且明显的Becchi-Rouet-Stora-Tyutin不变量作用下适应规范固定的四维Yang-Mills理论中规范玻色子的质量参数。 该构造基于Faddeev-Popov方法，该方法涉及非线性量规固定和背景Nakanishi-Lautrup场。 当应用于依赖于动量的质量变形时，这种形式主义导致该理论的完全正则化，从而明确保留了Becchi-Rouet-Stora-Tyutin对称性。 我们推导了一个不可归约的单粒子有效作用的函数重整化群方程，该方程具有单环形式。 主方程与其兼容-即

我们研究了一般形式的量子引力模型的有效平均作用的规范对称性和规范固定依赖性。 使用背景场​​形式主义和标准的基于Becchi-Rouet-Stora-Tyutin（BRST）的论点，可以建立一类特殊的调节器功能，以保持有效平均作用的背景场对称性。 不幸的是，不管量规对称性是否保持在量子水平上，即使在使用带壳条件下，在整体BRST变换下调节器作用的不变性也会导致量规固定依赖性。