我们考虑单个铁离子基质的规范自由铁离子基质模型。 在较大的N限制下，该系统在1 +1个维度上描述了c = 1/2手性费米子。 高斯定律的约束意味着要获得物理状态，必须完全收缩费米离子矩阵的指数才能形成单峰。 有两种方法可以实现：一种可以考虑由痕量铁离子基质的乘积形成的痕量基础，另一种可以考虑用杨氏图标记的Schur函数基础。 费米统计的结果是，费米子的舒尔多项式包含一个扭曲的字符。 本文的主要结果是证明迹线和Schur基符合我们计算出的简单归一化系数。

在本文中，我们通过蒙特卡洛模拟研究了在U（N）矩阵的单迹中化学势项为线性的有限温度矩阵量子力学。 在玻色的情况下，我们展示了大威滕-瓦迪亚（GWW）型三阶相变的存在。 我们还将研究扩展到具有费米离子自由度的模型，该模型使用傅里叶展开法通过非晶格模拟进行研究，并探讨了在存在和不存在化学势的情况下，带隙相和非带隙相之间都存在相变的可能性 术语。 我们比较了玻色子和费米子情况的相图。

我们研究了处于先声子阶的费米离子平面矩阵量子力学的Schwinger-Dyson方程[或张量和Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型]。 我们找到两种描述高熵的解决方案，即SYK黑洞状相和具有微不足道的IR行为的低熵。 一线相变线终止于新的临界点。 关键指数是非均值场，并且在过渡的两侧不同。 在unst中也发现了有趣的现象