我们为维数为d≤5的球面上具有八个超对称的规范理论计算扰动分区函数，证明了第二作者的猜想。 我们使用类似的方法对d≤3的球上具有四个超对称的理论进行度量。结果对于非整数d也有效。 我们进一步提出了从d = 3到d = 4的解析连续性，它给出了N $$ \ mathcal {N} $$ = 1规范理论的微分函数。 结果与一般N $$ \ mathcal {N} $$ = 1尺度理论的自由多重和单环β函数一致。 我们还考虑了保留最大超对称轨距理论的质量变形的N $$ \ mathcal {N} $$