镜像对称性是三维（3D）量子场论中的一种红外对偶，它涉及两个不同的紫外线描述的低能动力学。 尽管它是在超对称环境中首次发现的，但它对理解一般3D量子场论中的非微扰物理具有深远的意义。 我们研究3D N = 4超对称场论中的镜像对称性，其希格斯或库仑分支在ADE分类中实现D型和E型Kleinian奇异性，从而概括了以前在A型情况下的工作。 这样的理论包括SU（2）规范理论与D型情况下的基本问题以及在E型情况下的非拉格朗日概括。 在这些情况下，镜像描述是由仿射D型或E型的颤动量规理论给出的。 我们在

超对称量子力学模型是通过路径积分法计算的。 在β→0极限中，积分局部化为零模。 这使我们能够精确地由于超对称定位而执行索引计算，并且我们将展示目标空间的几何如何进入sigma模型的物理学，从而以拓扑的形式导致超对称模型与目标空间的几何之间的关系 不变量。 给出了目标流形的欧拉特性和自旋流形上的模型的狄拉克算子索引的显式计算细节。

我们解释了如何消失（或被截断的扰动扩张），例如在半经典可处理超对称理论中经常出现的扰动扩张，如何通过复苏与非扰动区间的波动相关联。 我们还证明，在同一类理论中，基态能量的消失（不间断的超对称性）可以归因于真实鞍座与复杂鞍座（具有隐藏的拓扑角π）之间的抵消以及地面的正性。 状态能量（破碎的超对称性）可以解释为复杂鞍的优势。 在这两种情况下，尽管在扰动理论中基态能量对于所有阶次都是零，但在非扰动鞍周围的所有阶次波动都以扰动E（N，g）编码。 我们以超对称量子力学和量子场论为例来说明这些思想。

我们表明，超对称与精确半经典的兼容性要求在计算多实例振幅时，必须将“分离”准零模复杂化，并且必须使用复梯度流（或Picard-Lefschetz方程）找到积分周期。 作为非平凡的应用，我们研究N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$扩展超对称量子力学。 即使在这种情况下超对称不间断，瞬时反瞬时振幅（天真计算）似乎也有助于基态能量。 但是，我们表明，瞬时反实例事件包括两个部分：与费米子相关的事件和与标量相关的事件。 尽管这两个贡献天真地具有相同的符号，而后者在微扰耦合中在表面上是