相互作用的s = 1向量势位的希尔伯特空间公式与规范理论的点局部Kerin空间设置形成了有趣的对比。 在没有相互作用的情况下，希尔伯特空间环境中的威尔逊环具有拓扑性质，而在规范理论描述中却不存在（哈格对偶，阿哈罗诺夫-波姆效应）。 交互作用的存在会增加概念上的差异。 希尔伯特空间的正性削弱了相互作用场的因果局部化特性，这导致用希尔伯特空间中的字符串局部物理场替换了Kerin空间中的规范变点局部物质场。 摄动S矩阵的尺度不变性与其内插场的类空弦方向的独立性相对应。 与规范理论相反，规范理论的直接物