例外的理论是一组单参数标量场理论，在S矩阵元素中具有（增强的）消失的软极限。 它们包括非线性sigma模型（NLSM），Dirac-Born-Infeld标量和特殊的Galileon理论。 软行为是由这些理论所基于的移位对称性导致的，从而导致Ward身份生成次领先的单个软定理以及新颖的Berends-Giele递归关系。 参考文献中首先将这种方法应用于NLSM。 [1，2]，在这里我们用它来系统地研究其他特殊的标量场理论。 特别是，使用特殊的伽利略子的次导单个软定理，我们可以确定相应扩展理论的

我们证明了软定理在许多无质量理论（包括Yang-Mills，重力，非线性sigma模型，Dirac-Born-Infeld，dilaton有效理论，扩展理论如NLSM⊕ϕ3（ 非线性sigma模型（ϕ3），以及对这些理论的一些更高阶导数校正。 我们推测，即使在施加更一般的软行为时，也只是通过假设存在软算子，或者在软扩展中仅施加有限阶数或施加规矩不变性或Adler零，也是如此。 除了重现已知的振幅外，该分析还揭示了NLSM的新的高阶校正和两个有趣的事实：dilaton的次导定理和DBI的次导定理会

我们在四个层面上分析了在环水平上涉及引力子的散射幅度的低能行为。 单引力软极限是由软算子控制的，这些算子被认为可以分解为因式分解和非因式分解的红外散度。 在本说明中，我们表明，在假定局部结构的情况下，负责因子分解贡献的软算子受到规范和庞加莱不变性的强烈约束。 我们表明，软动量展开中的先导和次导订单不能接受辐射校正。 第一次辐射校正发生在次副超软引力子算子上，并且是单循环精确的。 它仅取决于两个不确定的系数，这些系数应反映所考虑理论的领域内容。