轴力电动力学量子理论的一致重新归一化要求的术语超出两个光子与中性伪标量场的最小耦合之外。 此过程用于确定电磁场和轴交场的自能算子，其轴对-双光子耦合的精度为二阶。 所得的极化张量用于建立静态点状电荷的经轴突修饰的库仑电势。 与此相关的是，建立了氢原子中Lamb-移的可能的畸变，并研究了在高精度原子光谱法和卡文迪许型实验中搜索轴状颗粒的范围。 尤其是，我们表明，这些假设的自由度被排除为解释μ质子氢中质子半径异常的合理候选者。 但是，仍然存在一定的漏洞，这与轴突电动力学的不可重整性有关。