通过链接路径连接的非局部夸克双线性算子用于使用晶格QCD研究强子的Parton分布函数（PDF）和横向动量相关的PDF。 非局部性使得使用标准方法难以理解这些算子的重新规范化和改进。 在先前的工作中，我们表明，通过在晶格上引入一个辅助场，可以在扩展的理论中将轴上的威尔逊线算子理解为两个局部算子的乘积。 在本文中，我们提供了有关扰动理论中从适合格的重归一化方案到MS方案转换因子计算的详细信息。 在扩展我们的工作时，我们研究了扩展理论的Symanzik改进，以了解在晶格间距a中呈线性分布的离散化效应