在本文中，确定了单代标准模型（SM）费米子的完整内部对称性的最新编织和除法代数描述之间的结构相似性。 两种独立动机模型之间的这种意料之外的联系提供了将它们统一为基于辫子组和范数除法代数（NDA）的统一理论的第一步。实数上的四个NDA均显示为包含圆形辫子组的表示。 。 对于复数和四元数，表示的圆形辫子组为B2和B3c，恰好是在Bilson-Thompson的Helon模型中用于表示轻子和夸克为框架辫子的那些。 然后表明，这些代表费米子的成辫状辫子的扭曲结构与跨越复杂（链状）正弦的最小左理想的状态