目前，居民购大件商品时，可以采用抵押贷款的方式从银行获得贷款。所谓抵押贷款是指银行在对贷款人进行资信调查，认为贷款人有一定的信用，贷款人以自己的一定资产作为抵押后，给贷款人发放贷款；贷款人分期向银行付款，偿还贷款的本息，如果贷款人不能按期还贷时，银行将其抵押资产收为银行资产。因此，消费者在进行抵押贷款消费时，应事先对各种抵押贷款方案的还贷金额有所了解，根据自己对将来的预期收入，选择适当的抵押贷款方案，以减少风险。为此，本节先建立还贷模型，然后再结合具体数值例子说明如何利用还贷模型来评价各种抵押

针对如何还贷投资使自己利益最大化问题，本文利用一阶线性差分方程，建立了一次性还贷，等额本息还贷，等额本金还贷三种基本还贷模型，并且根据题中所给的5，10，15，20年的还贷期限，分别计算出相应年限下的还贷总额和月供金额，选择出分别适合三个家庭的还贷方式，然后考虑提前还贷情况，利用递推算法Matlab编程对提前还贷情况进行求解，从而选择出针对每个家庭的最佳方案

本文所解决的问题是一个有关收入分配的合理利用问题，问题要求我们在一定的条件下通过选择贷款方式、贷款期限和还款方式使得各个家庭的收入得到合理利用。我们通过一定的假设，首先分别建立了三种还款方式的数学模型，在规定总还款额最低的条件下建立了优化模型。运用MATLAB编程求解得出了各家庭在各条件下的最优还贷方案。