我们证明，在微型超空间水平上，对于任意的Brans-Dicke参数，无法从局部尺度不变的Weyl-Dirac重力中分辨出传统的Einstein-Hilbert重力。 两种量子力学宇宙学都由一个和同一时间独立的单变量Hartle-Hawking波函数控制。 只是将其原始论点宇宙比例因子a替换为aϕ（ϕ是dilaton场）以形成Dirac标量。 Weyl向量仅在存在额外维度的情况下才进入量子宇宙学，其中它的第五个分量（作为4维Kaluza-Klein标量）控制着波动函数的近乎Big Bang行为。