根据广义相对论，陷波表面和地层是经典的因果结构，出现在具有明确定义的能量和相应引力半径的系统中。 可以仅通过频谱分解将后一种概念扩展到量子力学物质状态，这允许人们定义一个关联的“水平波函数”。 由于此辅助波函数包含有关时空因果结构的重要信息，因此为量子系统的时间演化提出了新的建议，以解决外部观察者无法从地平线内部接收信号的基本经典特性。 整篇论文都使用了一个静止的大量自由粒子的简单案例作为玩具模型来说明主要思想。