研究了零点长度下测地线全等的Raychaudhuri方程。 这与时空的小规模结构直接相关，并可能捕获了一些量子引力效应。 时空事件之间的这种最小距离的存在改变了相关的度量结构，因此扩展及其变化率偏离了标准预期。 这对于任何种类的测地线都适用，包括类似时间的测地线和空测地线。 有趣的是，这种构造适用于一般的时空几何，而无需调用任何特定的对称性。 特别地，即使在重合极限内，零点长度的包含也不会导致大地测全等的横截面面积消失，从而避免形成腐蚀性。 这将对类似时间的和大地测地的全等都有影响，这可能导致避