我们研究了伯克霍夫定理，该定理指出在四维Hořava引力中不存在依赖于时间的球对称真空解，该问题已被提出为可重归一化的量子引力，而没有幻影问题。 我们证明了该定理对于承认低能量（IR）区域的广义相对论极限的通常类型的解仍然有效。 但是，对于非常规类型的解决方案，由于非线性效应，在高能（UV）区域中可能会违反该定理。 这意味着标量引力子可能是非线性UV效应的结果，但在IR范围内是解耦的。 还讨论了非线性，UV标量引力子在大爆炸宇宙学中的重要含义。