非交换2-torusAθ的Hexic变换ρ是由ρ（U）= V，ρ（V）=e-πiθU-1V定义的正则六阶自同构，其中U，V是遵循the Heisenberg的正则on生成器 换向关系VU =e2πiθUV。 三次变换为κ=ρ2。 这些是非交换傅立叶变换的典范类似物，它们相关的不动点C⁎-代数Aθρ，Aθκ分别是非交换Z6，Z3环面双曲面。 对于一大类无理数θan