具有Kerr非线性度的分数Schrödinger方程被重新构造为一个变分问题，以预测呼吸变化。 当输入功率与孤子功率的偏差很小时，呼吸器由孤子形成。 借助于高斯试验函数，孤子解被解析地获得，并且导出了呼吸的演化方程。 当输入功率与孤子功率之比接近1时，对呼吸变化的预测与数值结果具有很好的一致性。 在这种情况下，可以近似获得预测的分析呼吸周期，并且也非常适合。 当孤子处于较高功率时，其数值在传播过程中会显示出剧烈的变化，因此，变分法无法预测其演化。