我们探索S 1×Σ上3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4规范理论的扭曲指数的几何解释，其中Σ是闭合的黎曼曲面。 我们专注于丰富的超对称颤动量规理论，这些理论在一般质量和FI参数变形下隔离了真空。 我们表明，路径积分位于Σ上广义涡旋方程解的模空间，可以代数理解为到希格斯分支的准映射。 我们表明扭曲索引再现了扭曲准映射模空间的虚拟欧拉特征，并证明这与先前工作中引入的轮廓积分表示相符。 最后，我们在这种情况下研究了3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4个镜像对称性

我们计算超对称指数，以测试三维（3D）N = 4规范理论的镜像对称性和半Bogomolnyny Prasad Sommerfield在二维N = 4 super Yang-Mills理论中丰富的边界条件和界面的对偶性。 我们发现，在IIB型弦理论中，在S对偶的作用下，Gaiotto和Witten猜想，索引的匹配是3D接口各种二元性的有力证据。