我们证明了Atiyah-Patodi-Singerη不变量可以与非紧实理论的温度相关维滕指数相关，并使用散射理论为APS定理提供了新的证明。 我们将η不变量与Callias索引相关联，并使用超对称路径积分的定位对其进行计算。 我们表明，有限雪茄的椭圆类的η不变量与通过模拟Jacobi形式的完成而获得的量子模态有关，而Jacobi形式是根据非紧凑路径积分计算得出的。