我们开发了Green函数的方法来评估在AdS空间上超对称场论的定位中出现的一个环行列式。 我们研究的理论至少具有N $$ \ mathcal {N} $$ = 2超对称，并且可归一化的边界条件与超对称一致。 然后，我们表明在一般假设下，一环行列式相对于本地化背景的变化减少为总导数。 因此，它仅从AdS的起源和渐近无穷大获得贡献。 通过在AdS和渐近无穷的起点处扩展Greens函数和二次算子，我们证明了一个回路行列式的变化与整数成比例。 此外，我们表明该整数是一阶微分算子的索引。 我们证明了这些假