我们重新审视了我们中的一个人的工作，这导致了Borcherds-Kac-Moody代数的周期表，该周期表出现在N = 4超对称四维弦论中的四分之一BPS状态（二元）的精细生成函数的上下文中。 通过使用与广义Mathieu月光以及本影月光的连接，我们为元素周期表添加了新的内容。 我们展示了一些与由A型根系构造的Niemeier格子相关的本影月光中出现的一些Siegel模块化形式的模块化，并进一步表明，在某些情况下，对于广义Mathieu月光出现了相同的Siegel模块化形式。 我们认为存在一种新的