我们解决了为什么Calabi-Yau流形存在镜像对的问题。 我们观察到Lorentz组Spin（6）的不可约的spinor表示要求我们在相等的基础上考虑两种形式和四种形式的向量空间。 由于霍奇对偶性，使两种形式的矢量空间加倍，从而使六维自旋流形的多样性加倍。 我们探索加倍与Calabi-Yau流形的镜像对称性之间的关系。 通过六维黎曼流形的规范理论公式，我们证明了Calabi-Yau流形的曲率张量满足Calabi-Yau流形上的Hermitian Yang-Mills方程。 因此，可以将Cala