推导了球形表面上的粘性不可压缩流体的方程，该方程是围绕近近水平极端克尔（near-NHEK）黑洞的扰动的对偶。 还表明，在扰动的近NHEK时空的扰动地平线上，零余测地线的全等标量是粘性不可压缩流体的对偶，即使速度的初始条件是 光滑。 除非适当地调整初始条件，否则将来在扰动的范围内将发生零一致性的因果关系。 对于摄动的Schwarzschild黑洞时空，也获得了类似的结果，该时空是上的粘性不可压缩流体的两倍。 在任何点上为正半定的初始条件是存在于上的不可压缩Navier-Stokes方程的光滑解的